Question

已知圓C：（x-b）²+（y-c）²=a²（a＞0）與x軸相交，與y軸相離，圓心C（b，c）在第一象限，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由圓C的方程表示出圓心的坐標(biāo)和半徑r，由圓C與x軸相交，與y軸相離，圓心C（b，c）在第一象限，可得出b大于a，a大于c，a，b及c都大于0，進而確定出b-a與a-c都大于0，然后將兩方程聯(lián)立組成方程組，消去x后得到關(guān)于y的一元一次方程，求出方程的解表示出y，根據(jù)b-a與a-c都大于0及兩數(shù)相除同號得正的取符號法則可得y大于0，由y大于0判斷出x小于0，可得出交點在第二象限．

解答：解：由圓C：（x-b）²+（y-c）²=a²（a＞0），得到圓心坐標(biāo)為（b，c），半徑r=a，
∵圓C與x軸相交，與y軸相離，圓心C（b，c）在第一象限，
∴b＞a＞0，0＜c＜a，即b-a＞0，a-c＞0，
聯(lián)立兩直線方程得：

ax+by+c=0① x+y+1=0②

，
由②得：x=-y-1，代入①得：a（-y-1）+by+c=0，
整理得：（b-a）y=a-c，
解得：y=

a-c

b-a

，
∵-a＞0，a-c＞0，
∴

a-c

b-a

＞0，即y＞0，
∴x=-y-1＜0，
則兩直線的交點在第二象限．
故選B

點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：直線與圓的位置關(guān)系，點的坐標(biāo)，兩數(shù)相除的取符號法則，以及兩直線的交點坐標(biāo)，其中根據(jù)圓C與x軸相交，與y軸相離，圓心C（b，c）在第一象限得到b-a＞0，a-c＞0是解本題的關(guān)鍵．