一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.
所需時(shí)間2小時(shí),
【解析】本題考查正余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用,關(guān)鍵是構(gòu)建三角形,尋找邊角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
由圖A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò) x小時(shí)后在B處追上,則有 AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間,進(jìn)一步可求α角的正弦值.
解: 設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò) 小時(shí)后在B處追上, 則有
,
所以所需時(shí)間2小時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆福建省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷二 題型:解答題
A處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向,距離12 n mile的海面C處有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄.緝私艇的速度為14 n mile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追,求追擊所需的時(shí)間和α角的正弦值.
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