【題目】已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
由8a4=a7,可得8= =q3,解得q=2.
∵S7=254,∴ =254,解得a1=2.
∴an=2n
(2)解:bn= = = ,
∴Tn= + +…+ =1﹣
【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由8a4=a7 , 可得8= =q3 , 解得q.由S7=254, =254,解得a1 . (2)bn= = = ,利用“裂項求和”方法即可得出.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點,e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞, )
D.(﹣∞, ]
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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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【題目】△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若cosBcosC=﹣ ,且△ABC的面積為2 ,求a.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣1|﹣a)
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≥2的解集為R,求實數(shù)a的最大值.
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【題目】如圖,將邊長為2的正方體沿對角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點,則平面
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【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的標(biāo)準方程為,該橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦.若弦的中點分別為,證明:直線恒過定點.
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【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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