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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點,e為自然對數的底數,則實數a的取值范圍是(
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞,
D.(﹣∞, ]

【答案】D
【解析】解:函數f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關于x軸的對稱點, ∴f(x)=﹣g(x)有解,
∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax,
∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞)有解,
分別設y=lnx,y=ax,
若y=ax為y=lnx的切線,
∴y′=
設切點為(x0 , y0),
∴a= ,ax0=lnx0 ,
∴x0=e,
∴a= ,
結合圖象可知,a≤
故選:D.

由題意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx與y=ax有交點,根據導數的幾何意義,求出切點,結合圖象,可知a的范圍.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數kR),且滿足f(﹣1)=f(1).

(1)求k的值;

(2)若函數y=fx)的圖象與直線沒有交點,求a的取值范圍;

(3)若函數,x[0,log23],是否存在實數m使得hx)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】李冶(1192﹣1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人、晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長等,其中一問:現有正方形方田一塊,內部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)(
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

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【題目】已知函數,其中

(1)當時,求函數上的值域;

(2)若函數上的最小值為3,求實數的取值范圍.

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(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實數m的值.

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【題目】由數字1,2,…,6構成的且含有1,6相鄰的n位數有多少個?

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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數f(x)=|a﹣x|(a∈R)
(Ⅰ)當a= 時,求使不等式f(2x﹣ )>2f(x+2)+2成立的x的集合A;
(Ⅱ)設x0∈A,證明f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0).

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【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計,樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼,標準如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元.試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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【題目】已知由實數組成的等比數列{an}的前項和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數列{bn}的前n項和Tn

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