Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)， ∴f（x）=﹣g（x）有解，
∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，
∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，
分別設(shè)y=lnx，y=ax，
若y=ax為y=lnx的切線，
∴y′= ，
設(shè)切點(diǎn)為（x0 ， y0），
∴a= ，ax0=lnx0 ，
∴x0=e，
∴a= ，
結(jié)合圖象可知，a≤ ．
故選：D．

由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知a的范圍．