Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時，求自變量x的取值集合．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)周期公式取得函數(shù)的最小正周期．
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時，有2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z故解得：x=kπ-

π

6

．

解答： 解：（1）f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時，2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z
解得：x=kπ-

π

6

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．