已知橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先由橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2，得到m-n=p+q；再根據(jù)點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合定義求出|PF1|與|PF2|的表達(dá)式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
解答： 解：由于橢圓
x2
m
+
y2
n
=1與雙曲線
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，
則m-n=p+q，
不妨設(shè)P為雙曲線右支上的點(diǎn)，
則由橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2
m
，①
由雙曲線的定義，可得|PF1|-|PF2|=2
p
，②
由①②得：|PF1|=
m
+
p
，|PF2|=
m
-
p
．
∴|PF1|•|PF2|=m-p．
故答案為：m-p．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一個(gè)球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則
S1
S2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的舉行ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．受地域影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到2
3
m，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)有限制．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C都在雙曲線的右支上，若△ABC為等邊三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣M=
2-3
-1a
，點(diǎn)A（2，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，已知扇形內(nèi)有一內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形面積最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-4x+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
2π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R）．
（1）若tanA，tanB為方程f（x）+4=0的兩個(gè)實(shí)根，并且A，B為銳角，求m的取值范圍；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，恒有f（2+cosa）≤0，證明：m≥3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案