Question

函數(shù)f（x）=（

1

2

） x2^-4x+1的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)y=x²-4x+1進(jìn)行配方，求出它的值域，令其為t，則原函數(shù)為f（x）=（

1

2

）^t，然后利用指數(shù)的性質(zhì)求解．

解答： 解：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t═x²-4x+1，則x²-4x+1=（x-2）²-3≥-3，
則問題轉(zhuǎn)化為求f（x）=（

1

2

）^t，在t∈[-3，+∞）上的值域，
底數(shù)0＜

1

2

＜1，則函數(shù)在[-3，+∞）上單調(diào)遞減，0＜（

1

2

）^t≤（

1

2

）^-3=8，
則原函數(shù)的值域?yàn)椋?，8]，
故答案為：（0，8]．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域的求法，以及二次函數(shù)的值域的求法，較為基本，二次函數(shù)值域主要是配方法，配方法是高考考查的重點(diǎn)方法，學(xué)生應(yīng)該能做到很熟練的對二次式進(jìn)行配方．