【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ） 曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）； （Ⅱ）7.

【解析】試題分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)的形式為參數(shù)），即可求出直線的參數(shù)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得到，即可求解的值.

試題解析：

（1）曲線，

所以，即，

得曲線的直線坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（2）將為參數(shù)）代入圓的方程，得，

整理得，所以.

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【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其大致圖像．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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【題目】求下列各題：

（1）已知求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）已知，求的最小值；

（5）已知，求的最小值．

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】函數(shù)和都不是常值函數(shù)且定義域?yàn)?/span>R，則“和同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是“和的積是偶函數(shù)”的_______________條件．

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【題目】南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.

（1）將年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該服裝廠年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，利潤最大？

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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

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【題目】如圖， 垂直于菱形所在平面，且， ，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn).

（I）求證： ；

（II）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到面的距離.

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大�。�

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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