根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)虛軸長(zhǎng)為12，離心率為；

(2)焦距為26，且經(jīng)過點(diǎn)M(0,12)．

(3)經(jīng)過兩點(diǎn)P(－3,2)和Q(－6，－7)．


解　(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．

由題意知，2b＝12，e＝＝.∴b＝6，c＝10，a＝8.

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1.

(2)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(0,12)，∴M(0,12)為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在y軸上，且a＝12.

又2c＝26，∴c＝13.∴b2＝c2－a2＝25.

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.

(3)設(shè)雙曲線方程為mx2－ny2＝1(mn＞0)．

∴

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.


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相關(guān)習(xí)題

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已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為________．

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求過點(diǎn)(，－)，且與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

(1)求此橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．

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已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△     PQF的周長(zhǎng)為________．

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如圖，F1，F2分別是雙曲線C：－＝1(a，b>0)的左，右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B❶與

C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，❷線段PQ的垂直平分線❸與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|＝|F1F2|，❹

則C的離心率是                          (　　)．

A.         B.         C.        D.

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已知雙曲線x2－ky2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)，則其離心率為________．

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過拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，則|AF|＝________.

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設(shè)雙曲線－＝1(a＞0)的焦點(diǎn)為(5,0)，則該雙曲線的離心率等于(　　)．

A.  B.  C.  D.

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