Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

 

Answer 1

（1） ；（2）或

【解析】

試題分析：（1）由曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程相互轉(zhuǎn)化的等式關(guān)系可得求曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，所以.即直線方程與圓的方程聯(lián)立即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，再由以及韋達(dá)定理即可得到結(jié)論.

（1）由，得，，

曲線的直角坐標(biāo)方程是，即. 3分

（2）設(shè)，，

由已知，得 ① 4分

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，

整理得：，，與①聯(lián)立得：

，

直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))或(為參數(shù))

消去參數(shù)的普通方程為或 7分

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.3.直線與圓的位置關(guān)系.