【題目】(1)求與橢圓有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程．

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得要求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c=，設(shè)其方程為﹣=1，由離心率公式求出a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計(jì)算可得b的值，將a、b的值代入雙曲線方程即可得答案；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式求弦AB的長．

(1)由橢圓方程為，知長半軸長，短半軸長，

焦距的一半，

∴焦點(diǎn)是，，因此雙曲線的焦點(diǎn)也是，，

設(shè)雙曲線方程為，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得，解得，故所求雙曲線的方程為.

(2)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為、．

由橢圓的方程知，，，∴．

直線l的方程為① 將①代入，化簡整理得

，∴，，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：

（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PB⊥平面AEFD；

(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1 ， B2是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2 ， 斜率為k（k≠0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：kk′為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益30萬元．

問第幾年開始獲利？

若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時(shí)，以46萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時(shí)，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案