【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn). 求證:

(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.

【答案】
(1)證明:連接OE,

在△CAP中,CO=OA,CE=EP,

∴PA∥EO,

又∵PA平面BDE,EO平面BDE,

∴PA∥平面BDE


(2)證明∵PO⊥底面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PO

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴BD⊥AC

∵AC∩PO=O,AC,PO平面PAC

∴BD⊥平面PAC


【解析】(1)連接OE,根據(jù)三角形中位線定理,可得PA∥EO,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理,得到PA∥平面BDE.(2)根據(jù)線面垂直的定義,可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO,結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售量不低于8噸,另一天日銷售量低于8噸的概率;
(2)用X表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A. 2013年以來,每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增

B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過50萬(wàn)

C. 2012年到2017年這六年間,2017年參觀總?cè)舜巫疃?/span>

D. 2012年到2017年這六年間,平均每年參觀總?cè)舜纬^160萬(wàn)

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(1)若m=1,求A∩B;
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(1)求C2的方程;
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