【題目】已知曲線，相鄰對稱軸之間的距離為，且函數(shù)在處取得最大值，則下列命題正確的是（ ）

①當(dāng)時，的取值范圍是；

②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小正周期為；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn).

A.①②B.①③C.①③④D.②④

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)相鄰對稱軸之間的距離為，求得函數(shù)的最小正周期，從而求得，再利用輔助角公式，求得函數(shù)的解析式，逐項(xiàng)分析，即可求解.

由題意，函數(shù)，其中，

因?yàn)楹瘮?shù)相鄰對稱軸之間的距離為，可得最小值周期為，

又由，所以，

當(dāng)時，則，

對于①中，由函數(shù)在出取得最大值，可得，

解得，所以，

又由，所以，即，所以是正確的；

對于②中，不妨令，則，可解得一個，那么的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，所以是不正確的；

對于③中，由于的周期為，可得函數(shù)的周期為，即函數(shù)的最小正周期應(yīng)滿足，所以是正確的；

對于④中，

，

由③可知函數(shù)的最小正周期為，由函數(shù)在處取得最大值可知，在其后上滿足，而當(dāng)超過這區(qū)間的時候，存在的情況，

即當(dāng)時，函數(shù)值一直為0，顯然不止一個零點(diǎn)，所以是錯誤的.

當(dāng)時，同理可驗(yàn)證得到以上結(jié)論，

綜上可得正確的是①③.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，求的最大值.

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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是和的等差中項(xiàng)．

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（Ⅱ）若為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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（I）求拋物線的方程；

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