Question

(本小題15分)
已知函數(shù)。
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823180642584235.gif" style="vertical-align:middle;" />，由題意   （2分）
  即過點(diǎn)的切線斜率為3，又點(diǎn)
則過點(diǎn)的切線方程為： （5分）
（Ⅱ）右題意令得或 （6分）
由，要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則
（i）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]上，
即：，舍去   （8分）
（ii）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
 
綜上所述：                  (10分)
（Ⅲ）設(shè)

令得或    （11分）
（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)與的圖象不可能有三個(gè)不同的交點(diǎn)
（ii）當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

				1
	+	0	一	0	+
		極大		極小

欲使與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
方程，也即有三個(gè)不同的實(shí)根
，所以  （13分）
（iii）當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：

		1
	+	0	一	0	+
		極大		極小

由于極大值恒成立，故此時(shí)不能有三個(gè)解
綜上所述        （15分）

略