（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．
【答案】分析：（1）如圖，先求出另一邊，再用勾股定理建立等式，表示出y．
（2）用定義證明即可．由函數(shù)的解析知，可通過驗證（-x）=f（x）證明函數(shù)是偶函數(shù)；用增函數(shù)的定義證明函數(shù)在在[0，+∞）上是增函數(shù)．
解答：解：（1）如圖，
則：
（x＞0）
（2）證明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，
作取x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
∴x1-x2
∴f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
故函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)．
綜上，函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的證明與函數(shù)單調(diào)性的證明，以及根據(jù)幾何圖形建立函數(shù)關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的證明方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實數(shù)根；
③對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數(shù)對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用長為20米的鐵絲圍成一個矩形框，設(shè)矩形的長為x，
（1）記矩形的面積為y，試將y表示為x的函數(shù)，并指出此函數(shù)的定義域；
（2）求當矩形的長和寬分別是多少時，矩形的面積y最大？并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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