已知函數(shù)f（x）=2sinx，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性并說明理由．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先對(duì)F（x）化簡，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．
解答： 解：由題意F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）=2sinx+2sin（x+
π
2
）=2sinx+2cosx=2
2
sin（x+
π
4
），
F（-x）=2
2
sin（-x+
π
4
）=-2
2
sin（x-
π
4
）≠F（x），
F（-x）≠-F（x），
所以F（x）是非奇非偶的函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，判斷f（-x）與（x）的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，且
e1
與
e2
不共線，向量
c
=2
e1
-9
e2
．若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線，則λ與μ之間的關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①在平面外的直線與平面不相交必平行；
②過平面外一點(diǎn)只有一條直線和這個(gè)平面平行；
③如果一條直線與另一條直線平行，則它和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；
④若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線平行與該平面．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓F1：（x+1）2+y2=12，圓F2：（x-1）2+y2=9，若動(dòng)圓C與圓F1外切且與圓F2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x-4)2+y2
-
(x+4)2+y2
=6，化簡結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
12
-14
．
（Ⅰ） 求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
α1
、
α2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1-x
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（　�。�
A、?x∈Q，有x∈P
B、?x∉Q，有x∉P
C、?x0∉Q，使得x0∈P
D、?x0∈P，使得x0∉P

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|
2
x-2
＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．對(duì)于任意x∈A∩B，總有x∈∁UC．
（1）A∩B；
（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案