12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2015為（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 由題意可得數(shù)列為周期為4的周期數(shù)列，計(jì)算前4項(xiàng)的值可得．

解答 解：∵an=cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$=cos$\frac{2nπ}{3}$，$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，∴函數(shù)y=cos$\frac{2nπ}{3}$的周期為3，
∴數(shù)列an=cos$\frac{2nπ}{3}$為周期為3的周期數(shù)列，
計(jì)算可得a1=$-\frac{1}{2}$，a2=-$\frac{1}{2}$，a3=1，
∴S2015=671×（-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+1）+（$-\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）=-1
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列求和，涉及數(shù)列的周期性，屬中檔題．

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A．3$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{2}$

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