Question

1．以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓上任意一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{6}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程，即可求出橢圓上任意一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦點(diǎn)為（±3，0），頂點(diǎn)為（±$\sqrt{3}$，0），
∴橢圓的焦點(diǎn)為（±$\sqrt{3}$，0），頂點(diǎn)為（±3，0），
∴c=$\sqrt{3}$，a=3，
∴b=$\sqrt{6}$，
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
∴橢圓上任意一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×\sqrt{6}$=3$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓上任意一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出橢圓的方程是關(guān)鍵．