已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最大值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為. （2）設(shè)點(diǎn)（），則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立得 ，而
，帶入韋達(dá)定理，，則，而， 即 ，則當(dāng)時(shí)，，的最大值為.
試題解析：（1）由已知，，，
∴，                                 3分
∴ 橢圓的方程為.                                 4分
（2）設(shè)點(diǎn)（），則直線(xiàn)的方程為， 2分
由 消去，得           4分
設(shè)，，則，     6分
∴


                               8分
∵， 即
∴當(dāng)時(shí)，，的最大值為.              10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為，且直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn).

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O
為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（   ）
A．       B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．雙曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上任意一點(diǎn)P及點(diǎn)，則的最大值為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線(xiàn)段的長(zhǎng)是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為(　　)
A．B．
C．D．

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