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(2012•許昌三模)設函數f(x)=
1
1-x
,x∈(-∞,0]
f(x-3),x∈(0,+∞)
,若方程4f(x)+x-m=0有且僅有兩個實數根,則實數m的取值范圍是( 。
分析:由題意可得函數f(x)的圖象和直線 y=
 m-x
4
有2個交點,數形結合可得直線在y軸上的截距
m
4
1
4
,解得 m的取值范圍.
解答:解:由題意可得函數f(x)的圖象和直線 y=
 m-x
4
有2個交點,且直線的斜率等于-
1
4
,在y軸上的截距等于
m
4

當x≤0時,0<f(x)≤1,且 f(x)是增函數,f(-3)=
1
4

當x>0時,f(x)=f(x-3),故 f(x)在(0,+∞)上的圖象是由f(x)在(-3,0]上的圖象依次平移得到,如圖:
故有
m
4
1
4
,解得 m>1,
故選B.
點評:本題考查了方程的根的個數、函數零點判斷等等知識點,屬于中檔題.采用數形結合是此種問題的常用解法.
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3
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