（2012•許昌三模）設(shè)函數(shù)f（x）=
1
1-x
，x∈(-∞，0]
f(x-3)，x∈(0，+∞)
，若方程4f（x）+x-m=0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線 y=
 m-x
4
 有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得直線在y軸上的截距
m
4
＞
1
4
，解得 m的取值范圍．
解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線 y=
 m-x
4
 有2個(gè)交點(diǎn)，且直線的斜率等于-
1
4
，在y軸上的截距等于
m
4
．
當(dāng)x≤0時(shí)，0＜f（x）≤1，且 f（x）是增函數(shù)，f（-3）=
1
4
．
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-3），故 f（x）在（0，+∞）上的圖象是由f（x）在（-3，0]上的圖象依次平移得到，如圖：
故有
m
4
＞
1
4
，解得 m＞1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根的個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)判斷等等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．采用數(shù)形結(jié)合是此種問(wèn)題的常用解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•許昌三模）已知數(shù)列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和為（　�。�

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（2012•許昌三模）已知A，B是圓x2+y2=2上兩動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB=120°，以A，B為切點(diǎn)的圓的兩條切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2+y2=8
x2+y2=8
．

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（2012•許昌三模）如圖，在RT△ABC中，D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC=AD，記∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=
3
CD，求∠CAB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌三模）如圖，在四面體ABCD中，二面角A-CD-B的平面角為60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌三模）已知函數(shù)f（x）=ex，若函數(shù)g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的下界函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）-kx是f（x）的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對(duì)于?m≤2，，函數(shù)h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數(shù)．

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