Question

用min{a，b}表示a，b兩個實數(shù)中的最小值．已知函數(shù)f（x）=min{|log₂x|，log₂（x-t）|}（t＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個零點，則t的最小值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)y=|log₂（x-t）|的圖象可由函數(shù)y=|log₂t|的圖象向右平移t個單位長度得到．由函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個零點，可知方程f（x）=1至少有三個根，則y=|log₂（x-t）|至少過點（2，1），代入可求t的最小值

解答：解：因為t＞0，
所以函數(shù)y=|log₂（x-t）|的圖象可由函數(shù)y=|log₂t|的圖象向右平移t個單位長度得到．
因為函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個零點，
所以方程f（x）=1至少有三個根，則可知y=|log₂（x-t）|至少過點（2，1），
所以|log₂（x-t）|=1
解得t=

3

2

，即向右至少平移

3

2

個單位長度，所以t的最小值為

3

2

故選C

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)和絕對值函數(shù)的圖象、圖象的平移、函數(shù)的零點等重點知識，又涉及新定義問題，函數(shù)的零點是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題，各地出現(xiàn)的機會較大，也有可能以方程的根或圖象的交點的形式出現(xiàn)，實質(zhì)是一樣的，另外，極有可能結合三大性質(zhì)：周期性、對稱性、奇偶性來綜合命制，難度較大，值得重視．