【題目】已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，

共有種取法，其中的三角形如，

這類三角形共有個(gè)

因此.

（2）由題意，的可能取值為

其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；

其中的三角形有兩類，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；

其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；

其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；

其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；

因此

所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南省某自來水公司每個(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸2元收取；當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時(shí)，超出部分按每噸3元收取；當(dāng)該用戶用水量超過50噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱()為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”,已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）若（1，1）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）求的直角坐標(biāo)方程。

（2）曲線交于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案