數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

【答案】

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)通過(guò)求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗(yàn)證是否滿足,從而求出 的通項(xiàng)公式； (2)先求出，由形式判定求和用錯(cuò)位相減法，即先列出,然后再列出,讓,經(jīng)過(guò)計(jì)算，求出的前n項(xiàng)和.此題運(yùn)算量比較大，但思路比較清晰，屬于中檔題.

試題解析：(1)當(dāng)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)也滿足上式，

的通項(xiàng)公式為

(2)

①

②

①-②得：

考點(diǎn)：1.已知求；2.錯(cuò)位相減法求和.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2 ），a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=log2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）設(shè)cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時(shí)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上

，且。

       （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省連州市高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，向量，其中N*，且∥．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（其中是首項(xiàng)，第四項(xiàng)為的等比數(shù)列的公比），求證：．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140140320381755_ST.files/image015.png">，對(duì)n=1, 分別求解通項(xiàng)公式，然后合并。利用，求解

（2）利用

裂項(xiàng)后求和得到結(jié)論。

解：(1)  ……1分

當(dāng)時(shí)，……2分

（）……5分

……7分

……9分

證明：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：

　�、偃�a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；

　�、谌魯�(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；

　�、廴魯�(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；

　�、軘�(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有

　　其中正確判斷序號(hào)是  _____________  ___

 

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