（2012•天津）已知函數(shù)y=
|x2-1|x-1
的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
分析：函數(shù)y=
|x2-1|
x-1
=
|x+1| • |x-1|
x-1
=
x+1  ， x＞1
-(x+1) ，  -1≤ x＜1
x+1 ，   x＜-1
，如圖所示，可得直線y=kx與函數(shù)y=
|x2-1|
x-1
的圖象相交于兩點(diǎn)時(shí)，直線的斜率k的取值范圍．
解答：解：函數(shù)y=
|x2-1|
x-1
=
|x+1| • |x-1|
x-1
=
x+1  ， x＞1
-(x+1) ，  -1≤ x＜1
x+1 ，   x＜-1
，
如圖所示：
故當(dāng)一次函數(shù)y=kx的斜率k滿足0＜k＜1 或1＜k＜2時(shí)，
直線y=kx與函數(shù)y=
|x2-1|
x-1
的圖象相交于兩點(diǎn)，
故答案為 （0，1）∪（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，
屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．則m=
-1
-1
，n=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+2cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：
x2
4
-
y2
16
=1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F（
5
，0）．則a=
1
1
，b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)y=
|x2-1|x-1
的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（0，1）∪（1，4）
（0，1）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明：
n
i=1
2
2i-1
-ln(2n+1)＜2（n∈N*）．

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