【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)b，都有．

【答案】（1）不屬于,理由詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）利用f（x）＝3x+2，通過f（t+2）＝f（t）+f（2）推出方程無解，說明f（x）＝3x+2不屬于集合M；

（2）由屬于集合M，推出有實解，即（a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）＝0有實解，對參數(shù)分類討論，利用判斷式求解即可；

（3）當(dāng)f（x）＝2x+bx2時，方程f（x+2）＝f（x）+f（2）3×2x+4bx﹣4＝0，令g（x）＝3×2x+4bx﹣4，則g（x）在R上的圖象是連續(xù)的，當(dāng)b≥0時，當(dāng)b＜0時，判斷函數(shù)是否有零點，證明對任意實數(shù)b，都有f（x）∈M．

解：（1）當(dāng)時，方程

此方程無解，所以不存在實數(shù)t，使得，

故不屬于集合M﹒

（2）由，屬于集合M，可得

方程有實解

有實解有實解，

若時，上述方程有實解；

若時，有，解得，

故所求a的取值范圍是．

（3）當(dāng)時，方程

，

令，則在上的圖像是連續(xù)的，

當(dāng)時，，，故在內(nèi)至少有一個零點

當(dāng)時，，，故在內(nèi)至少有一個零點

故對任意的實數(shù)b，在上都有零點，即方程總有解，

所以對任意實數(shù)b，都有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學(xué)生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學(xué)生對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計

男生

女生

合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學(xué)生中隨機抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時，（即后面的項小于前面項），則稱與構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．

（1）計算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有行數(shù)表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式從第一行寫到第m行（寫下的第n個數(shù)記作）得到有窮數(shù)列，其前n項和為，若存在，則的最小值為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）是現(xiàn)在商家一種常見促銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：

甲說：“我或乙能中獎”；

乙說：“丁能中獎”；

丙說：“我或乙能中獎”；

丁說：“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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