【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， = ．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? = ，

所以：由正弦定理可得： = ，

所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．

因?yàn)椋簊inA≠0，

所以：cosC=﹣ ．

又因?yàn)椋?＜C＜π，

故C=


（2）解：因?yàn)椋簊inAsinB=sinAsin（ ﹣A）=sinA（ cosA﹣ sinA）

= sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣

= sin（2A+ ）﹣ ．

因?yàn)椋?＜A＜ ，

所以：當(dāng)A= 時(shí)，sinAsinB有最大值為


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結(jié)合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，結(jié)合范圍0＜A＜ ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.

表1：

(1)求圖2中的值；

(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；

(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽(yáng)節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的取值情況；

（3）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；

（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤(rùn)，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實(shí)數(shù)t∈（ ，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；

（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤(rùn)，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米．

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若 =λ +μ （λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， ]
D.（﹣1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？意思是：今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（　�。�

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）

A. 天B. 天C. 天D. 天

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