Question

2．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，若2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，且△PBA與△PBC的面積相等，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 通過D為AB的中點(diǎn)可得2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，利用2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$化簡(jiǎn)可得$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$，通過△PBA與△PBC的面積相等可得P為AC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴2$\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，
又∵2$\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PC}=（λ+1）\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（λ+1）$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{PC}$=λ$\overrightarrow{PA}$，
又∵△PBA與△PBC的面積相等，
∴P為AC的中點(diǎn)，
即λ=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的基本定理，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．