【題目】某校象棋社團組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:對于四個選項中給出的參賽人數(shù)分別進行分析,看是否滿足條件,然后可得結(jié)論.
詳解:對于A,若參賽人數(shù)最少為4人,則當冠軍3次平局時,得3分,其他人至少1勝1平局時,最低得3分,所以A不正確.
對于B,若參賽人數(shù)最少為5人,當冠軍1負3平局時,得3分,其他人至少1勝1平局,最低得3分,所以B不正確.
對于C,若若參賽人數(shù)最少為6人,當冠軍2負3平局時,得3分,其他人至少1勝1平局,最低得3分,此時不成立;當冠軍1勝4平局時,得6分,其他人至少2勝1平局,最低得5分,此時成立.綜上C正確.
對于D,由于7大于6,故人數(shù)不是最少.所以D不正確.
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中, , , ,點是線段上的動點.
(1)當點是的中點時,求證: 平面;
(2)線段上是否存在點,使得平面平面?若存在,試求出的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值及拋物線的準線方程;
(2)過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點,求兩條弦的弦長之和的最小值.
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【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過小時與輪船相遇。
(1)若小時,小艇與輪船恰好相遇,求小艇速度的大小和方向;(角度精確到);
(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值。
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【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點,是動點,且直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點的軌跡為.
① 存在常數(shù),使上所有點到兩點距離之和為定值;
② 存在常數(shù),使上所有點到兩點距離之和為定值;
③ 不存在常數(shù),使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值;
④ 不存在常數(shù),使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.(填出所有正確命題的序號)
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【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換是的同值變換,下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換:
①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;
②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換;
③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(-1,1)作對稱變換;
④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(-1,0)作對稱變換;
其中是的同值變換的有_______.(寫出所有符合題意的序號)
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【題目】定義運算“”:對于任意,(等式的右邊是通常的加減乘運算).若數(shù)列的前n項和為,且對任意都成立.
(1)求的值,并推導(dǎo)出用表示的解析式;
(2)若,令,證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,令,數(shù)列滿足,求正實數(shù)b的取值范圍.
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