【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn),是動(dòng)點(diǎn),且直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
① 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;
② 存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值;
③ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值;
④ 不存在常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.
其中正確的命題是_______________.(填出所有正確命題的序號(hào))
【答案】②④
【解析】
由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程,然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P(x,y),
依題意,有:,
整理,得:,
對(duì)于①,點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,且c=4,a<0,
橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為:2=6,焦點(diǎn)為:2×4=8,不符;
對(duì)于②,點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,且c=4,
橢圓方程為:,則,解得:,符合;
對(duì)于③,當(dāng)時(shí),,所以,存在滿足題意的實(shí)數(shù)a,③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,即,
不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,
所以,不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a,正確.
所以,正確命題的序號(hào)是②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象上任一點(diǎn)都滿足.
①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù);
③函數(shù)若是偶函數(shù),則值域是或;④函數(shù)可以是奇函數(shù);
⑤函數(shù)的值域是,則一定是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是__________(填上所有正確的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校象棋社團(tuán)組織中國(guó)象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場(chǎng),勝者得分,負(fù)者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場(chǎng)次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)令,的最大值為A,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,對(duì)任意,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求的值;
(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月5日,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含3位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將再送另外2位同行專家(不同于前3位專家)進(jìn)行復(fù)評(píng),2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”.設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為,且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.
(1)若,求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文,被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率;
(2)現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的總評(píng)審費(fèi)用1500元;若某次評(píng)審抽檢論文總數(shù)為3000篇,求該次評(píng)審費(fèi)用期望的最大值及對(duì)應(yīng)的值.
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