Question

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N^*）
（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

Answer 1

（1）（）（2）32

試題分析：(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中,且）……2分
（2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中,且）；……4分
設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時間小時，則為與中的較大者，
令，則，解得
所以，當時，；當時，
故……7分
當時，，故在上單調(diào)遞減，
則在上的最小值為（小時）；……9分
當時，，故在上單調(diào)遞增，
則在的最小值為（小時）；      11分
，在上的最小值為，為所求，
所以，為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取32                12分
點評：本題有一定難度，主要是學生不能很好地理解題意，抓不住關(guān)鍵點：比較兩種零件的生產(chǎn)時間的大小，并借此確定函數(shù)的最值