Question

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇-4，4]，且在[0，4]內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則

f(x)

sinx

≤0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再結(jié)合定義域的單調(diào)性畫(huà)出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖和正弦函數(shù)的圖象，最后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式即得．

解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇-4，4]，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
且在[0，4]內(nèi)是增函數(shù)，
故在[-4，0]內(nèi)是減函數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）與y=sinx的簡(jiǎn)圖．
由圖得：
在區(qū)間[-4，4]，函數(shù)y=f（x）與y=sinx的函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間為：
（-π，-3]或（0，3]或（π，4]．
故答案為：（-π，-3]∪（0，3]∪（π，4]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．