10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A．（-32，0）B．（-16，0）C．（-8，0）D．（-4，0）

分析 作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$與y=m的圖象，設x1＜x2＜x3，易知-4＜m＜0；從而可得x1=2m，x2x3=-m，從而解得．

解答 解：作函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x，x≤0\\{x^2}-4x，x＞0\end{array}\right.$與y=m的圖象如下，
，
不妨設x1＜x2＜x3，易知-4＜m＜0；
故$\frac{1}{2}$x=m或x2-4x-m=0，
故x1=2m，x2x3=-m，
故x1x2x3=2m（-m）=-2m2，
∵-4＜m＜0，∴0＜m2＜16，
∴-2m2∈（-32，0）；
故選：A．

點評 本題考查了分段的函數(shù)的應用及數(shù)形結合的思想應用，同時考查了韋達定理的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．用系統(tǒng)抽樣法從140名學生中抽取容量為20的樣本，將140名學生從1～140編號，按編號順序平均分成20組（1～7號，8～14號，…，134～140號）．若第16組抽出的號碼是110，則第1組抽出的號碼是（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設有兩個命題：命題p：函數(shù)f（x）=-x2+ax+1在[1，+∞）上是單調減函數(shù)；命題q：已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2在[a，a+1]上單調遞減，若命題p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．游客從某旅游景區(qū)的景點A處至景點C處有兩條線路．線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點B處，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的$\frac{11}{9}$倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時到達C處．經(jīng)測量，AB=1040m，BC=500m，則sin∠BAC等于$\frac{5}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　　）
A．y=$\sqrt{x}$B．y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=excosx，則函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）
A．y=1B．x-y+1=0C．x+y+1=0D．x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若$cos（2α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，$\frac{π}{8}＜α＜\frac{π}{2}$，則cos2α=$-\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=ln（x+1）．
（1）求函數(shù)φ（x）=g（x）+x+1平行于直線2x-y+1=0的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）=|f（x）|-g（x）的最小值；
（3）已知0≤y＜x，試比較f（x-y）與g（x）-g（y）的大小，并證明結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3]上有最大值1．
（Ⅰ）若c=4，求b的值；
（Ⅱ）當|x|＞2時，f（x）＞0恒成立，求b+$\frac{1}{c}$的取值范圍．

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