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已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形
分析：由題設中的條件，設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2
5
，雙曲線的實軸長為2
3
，不妨令P在雙曲線的右支上，根據橢圓和雙曲線的性質以及勾股定理即可得到結論．
解答：解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2
5
，雙曲線的實軸長為2
3
，不
妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2
3
  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2
5
  ②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4
又|F1F2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，解決本題的關鍵是根據所得出的條件靈活變形，求出焦點三角形的邊長來．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點P是它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省高三上學期期末質量檢測數學 題型：選擇題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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