已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m>1)
和雙曲線
x2
n
-y2=1(n>0)
,點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2面積的大小是( 。
分析:利用雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計(jì)算公式,即可得出三角形的面積.
解答:解:如圖所示,精英家教網(wǎng)不妨設(shè)兩曲線的交點(diǎn)P位于雙曲線的右支上,設(shè)|PF1|=s,|PF2|=t.
由雙曲線和橢圓的定義可得
s+t=2
m
s-t=2
n
,
解得
s2+t2=2m+2n
st=m-n

在△PF1F2中,cos∠F1PF2=
s2+t2-4c2
2st
=
2m+2n-4(m-1)
2m-2n

∵m-1=n+1,
∴m-n=2,
∴cos∠F1PF2=0,∴∠F1PF2=90°.
∴△F1PF2面積為
1
2
st
=1.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓與雙曲線方程及其幾何性質(zhì)及代數(shù)運(yùn)算能力.熟練掌握雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1
和雙曲線
x2
3
-y2=1
,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的形狀是( 。
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m>1)
和雙曲線
x2
n
-y2=1(n>0)
,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的形狀是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則△F1PF2的面積是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型:選擇題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則ΔF1PF2的形狀是(    )

A.銳角三角形     B.直角三角形     C.鈍有三角形    D.隨m、n變化而變化

 

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