已知定點A(－2，)，點F為橢圓＝1的右焦點，點M的橢圓上移動時，求|AM|＋2|MF|的最小值，并求此時點M的坐標．

答案：
解析：

　　解析：由橢圓方程，得a＝4，b＝，c＝2，

　　∴e＝，右焦點F(2，0)，右準線l：x＝8．

　　設點M到右準線l的距離為d，則＝e＝，即2|MF|＝d．

　　∴|AM|＋2|MF|＝|AM|＋d．

　　由于A在橢圓內，過A作AK⊥l，K為垂足，易證|AK|即為|AM|＋d的最小值，其值為8－(－2)＝10．

　　此時M點縱坐標為，得橫坐標為．

　　∴|AM|＋2|MF|的最小值為10，這時點M的坐標為(，)．


提示：

　　(1)轉化是一種重要的數(shù)學思想，本題利用第二定義，將看似沒有“出路”的問題巧妙地化解了．

　　(2)本題實際上要求對橢圓的第二定義有深刻的理解，在后面的雙曲線、拋物線中也有類似問題，注意總結規(guī)律．


練習冊系列答案
相關習題

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A、
π
6
B、
π
4
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2
3
D、arccos
2
4

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（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x=a（a≤
12
），延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得PQ的中點R在l上的射影C滿足PC⊥QC，求a的取值范圍．

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1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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