【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

【答案】(1) 單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z(2) f(x)max＝， x＝；

f(x)min＝－1， x＝

【解析】試題分析：（1）由題意，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由，則，即可得到的值域，即可求解函數(shù)的最值.

試題解析：

(1)當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－， ]，則2x－∈[－， ]，

故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此時(shí)2x－＝0，即x＝；

f(x)min＝－1，此時(shí)2x－＝，即x＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是(　　)

①平均數(shù)x≤3;②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;③平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2;④平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2;⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計(jì)值是(　　)

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱

是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由．

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：l與C必有兩交點(diǎn)；
（2）設(shè)l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在山頂點(diǎn)已測(cè)得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，現(xiàn)欲沿直線開(kāi)通穿山隧道，為了求出隧道的長(zhǎng)，至少還需要直接測(cè)量出，，中的哪些線段長(zhǎng)？把你上一問(wèn)指出的需要測(cè)量得線段長(zhǎng)和已測(cè)得的角度作為已知量，寫(xiě)出計(jì)算隧道的步驟．

解：

步驟：還需要直接測(cè)量得線段為．

步驟：計(jì)算線段．

計(jì)算步驟：

步驟：計(jì)算線段

計(jì)算步驟：

步驟：計(jì)算線段

計(jì)算步驟：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

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