【題目】如圖,已知四棱錐的底面的菱形, ,點E是BC邊的中點,AC和DE交于點O,PO ;
(1)求證: ;
(2) 求二面角P-AD-C的大小。
(3)在(2)的條件下,求異面直線PB與DE所成角的余弦值。
【答案】(1)見解析;(2)二面角的大小為;(3)異面直線、所成角的余弦值為。
【解析】試題分析:
(1)由題意可證得,結(jié)合射影定理可證得;
(2)由題意找到二面角的平面角,結(jié)合三角函數(shù)值可得二面角的大小為.
(3)利用平移法結(jié)合余弦定理可得異面直線、所成角的余弦值為.
試題解析:
(1)在菱形中,連接則是等邊三角形。
點是邊的中點
平面
是斜線在底面內(nèi)的射影
(2)
菱形中,
又平面, 是在平面內(nèi)的射影
為二面角的平面角
在菱形中, ,由(1)知, 等邊三角形
點是邊的中點, 與互相平分
點是的重心
又在等邊三角形中,
所以在中,
二面角的大小為.
(3)取中點,連結(jié),
則
與所成角與所成角
連結(jié)
平面, 、平面
在中,
在中,
在中,
由(2)可知,
設(shè)與所成的角為
則
所以異面直線、所成角的余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).
(1)若具有性質(zhì),且, ,求;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , , 判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(3)設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證:“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓上一點(在x軸上方),連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q,設(shè)=λ.
(1)若點P的坐標為(1,),且△PQF2的周長為8,求橢圓C的方程;
(2)若PF2垂直于x軸,且橢圓C的離心率e∈[,],求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,離心離為,點滿足條件.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點,記和的面積分別為、,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);
(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在圓上, 的坐標分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)圓與點的軌跡交于不同的四個點,求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(I)求棱錐C-ADE的體積;
(II)求證:平面ACE⊥平面CDE;
(III)在線段DE上是否存在一點F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有編號為的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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