Question

6．某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機(jī)抽取了100份，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．

年齡 分組	抽取份數(shù)	答對全卷 的人數(shù)	答對全卷的人數(shù) 占本組的概率
[20，30）	40	28	0.7
[30，40）	n	27	0.9
[40，50）	10	4	b
[50，60]	20	a	0.1

（1）分別求出n，a，b，c的值；
（2）從年齡在[40，60]答對全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在[50，60]的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率直方分布圖，通過概率的和為1，求求出n，a，b，c的值，
（2）年齡在[40，50）中答對全卷的4人記為A，B，C，D，年齡在[50，60]中答對全卷的2人記為a，b，分別列舉出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）因為抽取總問卷為100份，所以n=100-（40+10+20）=30．
年齡在[40，50）中，抽取份數(shù)為10份，答對全卷人數(shù)為4人，所以b=4÷10=0.4．
年齡在[50，60]中，抽取份數(shù)為20份，答對全卷的人數(shù)占本組的概率為0.1，
所以a÷20=0.1，解得a=2．
根據(jù)頻率直方分布圖，得（0.04+0.03+c+0.01）×10=1，
解得c=0.02．
（2）因為年齡在[40，50）與[50，60]中答對全卷的人數(shù)分別為4人與2人．
年齡在[40，50）中答對全卷的4人記為A，B，C，D，年齡在[50，60]中答對全卷的2人記為a，b，則從這6人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”獎的所有可能的情況是：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種．
其中所抽取年齡在[50，60）的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的情況是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9種．
故所求的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，古典概型得概率問題，關(guān)鍵是不重不漏得列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題．