1．在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積為2，該三棱錐外接球表面積的最小值為4π．

分析 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴展為長方體，二者的外接球是同一個，根據(jù)球的表面積，求出球的直徑，就是長方體的對角線長，設(shè)出三度，利用基本不等式求出三棱錐外接球的直徑的最值，從而得出該三棱錐外接球的表面積的最小值．

解答 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴展為長方體，二者的外接球是同一個，
因為三棱錐S-ABC的側(cè)面積為2，
設(shè)長方體的三同一點出發(fā)的三條棱長為：a，b，c，
所以$\frac{1}{2}$（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=$\frac{1}{2}$（ab+bc+ac）=2，
⇒ab+bc+ac=4，
該三棱錐外接球的直徑2R就其長方體的對角線長，
從而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．
所以2R≥2⇒R≥1，
則該三棱錐外接球的表面積的最小值為4πR2=4π×12═4π
故答案為：4π

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力，計算能力，三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知平面上的動點P與點N（0，1）連線的斜率為k1，線段PN的中點與原點連線的斜率為k2，k1k2=-$\frac{1}{m^2}$（m＞1），動點P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）恰好存在唯一一個同時滿足以下條件的圓：
①以曲線C的弦AB為直徑；
②過點N；③直徑|AB|=$\sqrt{2}\;|{NB}$|．求m的取值范圍．

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12．某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為$f（x）=|{\frac{x}{{{x^2}+1}}-a}|+2a+\frac{3}{4}$，x∈[0，24），其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且$a∈[{0\;，\;\frac{1}{2}}]$．若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，x∈[0，24），求t的取值范圍；
（2）求M（a）的表達式，并規(guī)定當(dāng)M（a）≤2時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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9．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{19}$D．$\sqrt{23}$

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16．若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）

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6．對于一組向量$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$（n∈N*），令$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_n}$，如果存在$\overrightarrow{a_p}$（p∈{1，2，3…，n}），使得|$\overrightarrow{a_p}|≥|\overrightarrow{S_n}-\overrightarrow{a_p}$|，那么稱$\overrightarrow{a_p}$是該向量組的“h向量”．
（1）設(shè)$\overrightarrow{a_n}$=（n，x+n）（n∈N*），若$\overrightarrow{a_3}$是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，
求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若$\overrightarrow{a_n}=（{（\frac{1}{3}）^{n-1}}，{（-1）^n}）$（n∈N*），向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$是否存在“h向量”？
給出你的結(jié)論并說明理由；
（3）已知$\overrightarrow{a_1}、\overrightarrow{a_2}、\overrightarrow{a_3}$均是向量組$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}$的“h向量”，其中$\overrightarrow{a_1}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{a_2}$=（2cosx，2sinx）．設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點列Q1，Q2，Q3，…，Qn滿足：Q1為坐標(biāo)原點，Q2為$\overrightarrow{a_3}$的位置向量的終點，且Q2k+1與Q2k關(guān)于點Q1對稱，Q2k+2與Q2k+1（k∈N*）關(guān)于點Q2對稱，求|$\overrightarrow{{Q_{2013}}{Q_{2014}}}$|的最小值．

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13．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，奇數(shù)項成公差為1的等差數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時點（an，an+2）在直線y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n等于（　�。�
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10．設(shè)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限的一個動點，過點P向兩條漸近線作垂線，垂足分別為A，B，若A，B始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為（$\sqrt{2}$，+∞）．

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