Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤1且z=2x+y y≥-1

的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A（-1，-1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最小值為m=-3，
當(dāng)直線y=-2x+z過B（2，-1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值為M=2×2-1=3．
∴M-m=6．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．