把半徑為1的四個小球壘成兩層放在桌子上，下層放3個，上層放1個，兩兩相切，求上層的最高點離桌面的距離．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，且各棱長均為2R，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高，由此可求上面一個球的球心到桌面的距離．
解答： 解：設(shè)四個球的球心分別為O1、O2、O3、O4，將它們兩兩連結(jié)恰好組成一個正三棱錐，且各棱長均為4，作O1H⊥面O2O3O4，垂足為H，則O1H為棱錐的高．
連接O4H，則O4H=
2
3
3
，
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
2
6
3
，
則從上面一個球的球心到桌面的距離為
2
6
3
+1．
上層的最高點離桌面的距離：
2
6
3
+1．
點評：本題考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的長軸為2，離心率為
1
2
，則其短半軸為（　　）
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3an-4n+3
（1）用an表示an+1；
（2）設(shè)bn=an+2，證明{bn}成等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=lo
g
b2n-1
3
，對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ck
，
1
cp
，
1
cr
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只需要求出一組即可）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且滿足a1，a10是方程x2-4x+a=0的兩根，則a8的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（-∞，2）
C、（2，+∞）
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求棱長為a的正八面體的內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是求函數(shù)值的算法流程圖，當(dāng)輸入值為2時，則輸出值為（　�。�
A、4B、0C、1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1且z=2x+y
y≥-1
的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機變量ξ的分布列如下表：
ξ-1　 0　1
　 P　 a　 b　 c
其中a，b，c成等差數(shù)列且a=
1
2
，則E（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則其表達式為（　　）
A、y=3sin（2x+
π
3
）
B、y=3sin（4x+
π
3
）
C、y=3sin（2x-
π
3
）
D、y=3sin（4x-
π
3
）

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