已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．
分析：依題意，可求得定點A的坐標(biāo)，代入y=mx+n，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵y=a1-x（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A（1，1），
∴m+n=1，又m，n＞0，
∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）（m+n）≥1+1+2
m
n
•
n
m
=4．
故答案為：4．
點評：本題考查基本不等式，求得m+n=1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線
x
m
+
y
n
=1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A與點B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直線上，則
1
m
+
1
n
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為    ．

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