Question

已知函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A與點(diǎn)B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直線上，則

1

m

+

1

n

的值為

 

．

Answer 1

分析：先求得點(diǎn)A（1，1），再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直線上，可得k_AB=k_AC，化簡求得

1

m

+

1

n

的值．

解答：解：令1-x=0，求得x=1，y=1，可得函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1）．
再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直線上，
可得 k_AB=k_AC，化簡得m+n=mn，
∴

1

n

+

1

m

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．