已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，11）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）求函數(shù)在[-2，2]上的最值．
分析：（Ⅰ）因為f'（x）=-3x2+6x+9，所以切線的斜率為f'（1）=12，由此能求出切線方程．
（Ⅱ）令f'（x）=-3x2+6x+9＞0，得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；令f'（x）=-3x2+6x+9＜0，得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅲ）因為在（-2，-1）上f'（x）＜0，在（-1，2）上f'（x）＞0，所以f（x）在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1，2）上單調(diào)遞增．由此能求出函數(shù)在[-2，2]上的最值．
解答：解：（Ⅰ）因為f'（x）=-3x2+6x+9，
所以切線的斜率為f'（1）=-3+6+9=12
所以切線方程y-11=12（x-1），
即12x-y-1=0．
（Ⅱ）令f'（x）=-3x2+6x+9＞0，
得-1＜x＜3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，3）；
令f'（x）=-3x2+6x+9＜0，
得x＜-1或x＞3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞）．
（Ⅲ）因為在（-2，-1）上，f'（x）＜0，在（-1，2）上，f'（x）＞0，
所以f（x）在（-2，-1）單調(diào)遞減，
在（-1，2）上單調(diào)遞增．
所以x=-1時，[f（x）]min=f（-1）=-5．
當(dāng)x=2時，[f（x）]max=22．
點評：本題考查函數(shù)的切線方程、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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