Question

設(shè)函數(shù)y=loga(ax2+x+a)的定義域是R時(shí)，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時(shí)，a的取值范圍為集合N，則下列的表達(dá)式中正確的是（　　）

A．M?N

B．M∪N=R

C．M∩N=?

D．M=N

Answer 1

分析：由函數(shù)的恒成立問題求得M，根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽求得N，即可判斷M、N間的關(guān)系．

解答：解：由函數(shù)y=loga(ax2+x+a)的定義域是R，可得 ax²+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a²＜0，求得

1

2

＜a 且a≠1，故M=（

1

2

，1）∪（1，+∞）．
當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，△=1-4a²≥0，再結(jié)合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤

1

2

，故N=（0，

1

2

]．
故有M∩N=∅，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，兩個(gè)集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．