△ABC中，(
AB
+
AC
)•(
OC
+
BO
)=0，
AB
•
AC
=6，則△ABC的形狀為（　�。�
分析：△ABC中，由 (
AB
+
AC
)•(
OC
+
BO
)=0，可得△ABC為等腰三角形，AB=AC．再由
AB
•
AC
=6，可得 AB2 cosA=6，cosA＞0，故A為銳角，由此得出結(jié)論．
解答：解：△ABC中，∵(
AB
+
AC
)•(
OC
+
BO
)=0，
∴(
AB
+
AC
)•(
OC
-
OB
)=0，(
AB
+
AC
)• 
BC
=0．
取BC得中點(diǎn)M，則 2
AM
•
BC
=0，故
AM
⊥
BC
，故△ABC為等腰三角形，AB=AC．
再由
AB
•
AC
=6，可得 AB2 cosA=6，
∴cosA＞0，故A為銳角，故△ABC的形狀為銳角等腰三角形，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，若
AE
=λ
AC
+μ
AD
，當(dāng)λ取最大值時(shí)，λ-μ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（中數(shù)量積）在△ABC中，AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
=（　�。�
A、-19B、19
C、-38D、38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AB=4，AC=4
2
，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構(gòu)成二面角A-BD-C．在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=
2
．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A-BD-C的大小為90，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
、
CA
=
b
，若
a
•
b
=
b
•
c
，且
c
•
b
+
c
2=0，則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案