（中數(shù)量積）在△ABC中，AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．
分析：利用解直角三角形求出AC邊，據(jù)向量的平方等于模的平方，將已知等式平方得到關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的范圍．
解答：解：由題意得AC=1，
|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|?|
BA
-t
BC
|2≥|
AC
|2，
∴|
BA
|2-2t
BA
•
BC
+t2|
BC
|2≥|
AC
|2，
得3-2t•
3
•2•
3
2
+t2•22≥12，
得t≤
1
2
或t≥1．
故答案為(-∞，
1
2
]∪[1，+∞)
點(diǎn)評：本題考查解直角三角形；向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量本身的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中數(shù)量積）在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則
AC
•
OB
的值為（　�。�
A、0B、7C、25D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：豐臺區(qū)一模 題型：單選題

（中數(shù)量積）在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則
AC
•
OB
的值為（　�。�
A．0B．7C．25D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.4-2.5 數(shù)量積、應(yīng)用舉例》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

（中數(shù)量積）在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則•的值為（ ）
A．0
B．7
C．25
D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（中數(shù)量積）在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則•的值為（ ）
A．0
B．7
C．25
D．-7

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