在等差數(shù)列{an}中,當ar=as(r≠s)時,{an}必定是常數(shù)數(shù)列.然而在等比數(shù)列{an}中,對某些正整數(shù)r、s(r≠s),當ar=as時,非常數(shù)數(shù)列{an}的一個例子是
 
分析:本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì),在等差數(shù)列中,若ar=as時,ar-as=(r-s)d=0,∵r≠s,所以公差d必然等0,故數(shù)列,{an}必定是常數(shù)數(shù)列,但在等比數(shù)列{an}中,若ar=as時,
ar
as
=qr-s
=1,若r-s為偶數(shù)時,q=±1,由于數(shù)列不是常數(shù)列,則數(shù)列的公比必為-1.
解答:解:在等比數(shù)列{an}中,
若ar=as
ar
as
=qr-s
=1,
當r-s為偶數(shù)時,
q=±1,
∵數(shù)列不是常數(shù)列,
∴數(shù)列的公比q=-1
則r,s同為奇數(shù)或偶數(shù)
且奇數(shù)項為偶數(shù)項互為相反數(shù)
故答案為:a,-a,a,-a,…(a≠0),r與s同為奇數(shù)或偶數(shù)
點評:非零常數(shù)列即是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,把它看成等差數(shù)列時,公差d=0,把它看成等比數(shù)列時,公比q=1;當?shù)缺葦?shù)列的公比為-1時,數(shù)列的所有奇數(shù)項相等,所有偶數(shù)項也相等,且奇數(shù)項與偶數(shù)項互為相反數(shù).
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