【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè),,連接并延長(zhǎng),與軌跡交于另一點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)的面積之和為,求的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)設(shè),利用求得點(diǎn)的軌跡的方程;(2),分別為,的中點(diǎn),故,同底等高,故,,對(duì)斜率分類(lèi)討論,聯(lián)立方程巧用維達(dá)表示面積即可.

試題解析:

(1)設(shè),∵,,∴,,

,∴,∴,

∴軌跡的方程為(注:,如不注明扣一分).

(2)由,分別為,,的中點(diǎn),故,

同底等高,故,,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,此時(shí)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為:,設(shè),

顯然直線不與軸重合,即;

聯(lián)立,解得,

,故,

,

點(diǎn)到直線的距離,

,令,

,

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若,求的值;

⑶設(shè)直線的斜率分別為, ,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫(huà)出點(diǎn)的軌跡,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng) 時(shí),討論 的極值情況;

(2)若 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為是以為底邊的等腰三角形.若,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案.如圖是一個(gè)數(shù)表,第1行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù),然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在這兩數(shù)正中間的下方,得到下一行,數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng),求滿足如下條件的最小四位整數(shù):第2017行的第項(xiàng)為2的正整數(shù)冪.已知,那么該款軟件的激活碼是( )

A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3xyf(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線lyf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;

(2)求使直線lyf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線軸于點(diǎn),過(guò)且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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