【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,討論 的極值情況;
(2)若 ,求 的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),因?yàn)?/span>得或,討論兩根的大小,得出各種情況下的極值(2) 令,得,分類討論(1)中的情況,從而得出結(jié)果
解析:(1)
.
因?yàn)?/span>,由得,或.
①當(dāng)時,,單調(diào)遞增,故無極值.
②當(dāng)時,.,,的關(guān)系如下表:
+ | 0 | - | 0 | + | |
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
故有極大值,極小值.
③當(dāng)時,.,,的關(guān)系如下表:
+ | 0 | - | 0 | + | |
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
故有極大值,極小值.
綜上:當(dāng)時,有極大值,極小值;
當(dāng)時,無極值;
當(dāng)時,有極大值,極小值.
(2)令,則.
(i)當(dāng)時,,
所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
所以,此時,不滿足題意.
(ii)由于與有相同的單調(diào)性,因此,由(Ⅰ)知:
①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,又,
所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.
故當(dāng)時,恒有,滿足題意.
②當(dāng)時,在單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,,
此時,不滿足題意.
③當(dāng)時,在單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,,
此時,不滿足題意.
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面,點(diǎn)在以為直徑的上,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)由△ABC中位線的性質(zhì)可得,則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
(2)由圓的性質(zhì)可得,由線面垂直的性質(zhì)可得,據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量,平面的一個法向量,則.由圖可知為銳角,故.
試題解析:
(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),
所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>,且平面,平面,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,平面,,
所以平面平面.
(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上,所以,即.
因?yàn)?/span>平面,平面,所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(3)解:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?/span>,,所以,.
延長交于點(diǎn).因?yàn)?/span>,
所以,,.
所以,,,.
所以,.
設(shè)平面的法向量.
因?yàn)?/span>,所以,即.
令,則,.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角,所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓,點(diǎn),直線.
(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2)在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,直線y=1與C的兩個交點(diǎn)間的距離為
(1)求圓C的方程;
(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點(diǎn),求四邊形ABF2F1面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)設(shè)R,求函數(shù)的最小值;
(3)對(2)中的,若不等式對于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,直線的斜率為,直線的斜率為,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè),,連接并延長,與軌跡交于另一點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記與的面積之和為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于區(qū)間,若函數(shù)同時滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù)的值域是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.(1)寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________;(2)若函數(shù)存在“保值”區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.
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